Raccoglimento totale
Individua il massimo fattore comune a tutti i termini.
x³ − 4x²
x² · x − x² · 4
x²(x − 4)
Algebra per le scuole superiori
Scomposizione di polinomi
Trasforma una somma algebrica in un prodotto di fattori. Impara a riconoscere il metodo più rapido osservando la struttura del polinomio.
x² + 5x + 6scomponi(x + 2)(x + 3)
Prima di iniziare
Osserva prima di calcolare
Non esiste un unico metodo per ogni polinomio. Controlla sempre per primo se tutti i termini hanno un fattore comune, poi cerca prodotti notevoli o trinomi riconoscibili.
somma → prodotto
Ordine di controllo
- 1Fattore comune. Verifica se puoi effettuare un raccoglimento totale.
- 2Prodotto notevole. Cerca differenze di quadrati o quadrati di binomio.
- 3Trinomio. Cerca due numeri con somma e prodotto assegnati.
- 4Verifica. Moltiplica i fattori ottenuti e ricostruisci il polinomio iniziale.
Una scomposizione è completa quando nessun fattore può essere ulteriormente scomposto con i metodi studiati.
Tre metodi fondamentali
Riconosci la struttura.
Ogni esempio parte dall’indizio che permette di scegliere il procedimento.
Differenza di quadrati
Riconosci la forma a² − b² = (a − b)(a + b).
9x² − 25
(3x)² − 5²
(3x − 5)(3x + 5)
Trinomio speciale
Cerca due numeri con somma 5 e prodotto 6.
x² + 5x + 6
2 + 3 = 5; 2 · 3 = 6
(x + 2)(x + 3)
Adesso prova tu
Tre polinomi da scomporre
Indica prima il metodo scelto e verifica il risultato svolgendo il prodotto.
1. 6x² + 9x Mostra il risultato
3x(2x + 3)
2. 4a² − 49 Mostra il risultato
(2a − 7)(2a + 7)
3. x² − x − 12 Mostra il risultato
(x − 4)(x + 3)
Percorso completo
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