Equazione incompleta pura
Quando manca il termine in x, isola x² e calcola le due radici.
x² − 9 = 0
x² = 9
x = ±3
Algebra per le scuole superiori
Equazioni di secondo grado
Riconosci le equazioni complete e incomplete, calcola il discriminante e trova le soluzioni con la formula risolutiva o mediante scomposizione.
ax² + bx + c = 0Δ = b² − 4acx = (−b ± √Δ)/(2a)
La formula risolutiva
Il discriminante decide le soluzioni
In un’equazione completa, con a diverso da zero, il valore di Δ indica quante soluzioni reali esistono: due se Δ > 0, una doppia se Δ = 0, nessuna reale se Δ < 0.
x = (−b ± √Δ)/(2a)
Procedura completa
- 1Forma normale. Porta l’equazione nella forma ax² + bx + c = 0.
- 2Coefficienti. Individua a, b e c con i rispettivi segni.
- 3Discriminante. Calcola Δ = b² − 4ac.
- 4Soluzioni. Sostituisci nella formula e semplifica.
Prima di applicare la formula controlla se l’equazione incompleta si risolve più rapidamente.
Tre casi fondamentali
Ogni passaggio, senza salti.
Un’equazione incompleta, una scomposizione e un’applicazione completa della formula.
Risoluzione per scomposizione
Cerca due numeri con somma −5 e prodotto 6.
x² − 5x + 6 = 0
(x − 2)(x − 3) = 0
x₁ = 2; x₂ = 3
Formula risolutiva
Per 2x² − 3x − 2 = 0: a = 2, b = −3, c = −2.
Δ = b² − 4ac = 9 + 16 = 25
x = (3 ± √25)/4
x = (3 ± 5)/4
x₁ = 2; x₂ = −1/2
Adesso prova tu
Tre equazioni di secondo grado
Scegli prima il metodo più rapido, poi controlla le soluzioni nell’equazione iniziale.
1. x² − 16 = 0 Mostra il risultato
x = ±4
2. x² + 7x + 12 = 0 Mostra il risultato
x₁ = −3; x₂ = −4
3. 3x² + x − 2 = 0 Mostra il risultato
x₁ = 2/3; x₂ = −1
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