Trinomio positivo
Il coefficiente di x² è positivo: il trinomio è positivo all’esterno delle radici.
x² − 5x + 6 > 0
(x − 2)(x − 3) > 0
Radici: 2 e 3
x < 2 oppure x > 3
Algebra per le scuole superiori
Disequazioni di secondo grado
Trova le radici del trinomio, studiane il segno e scegli gli intervalli che soddisfano la disuguaglianza.
(x − 2)(x − 3) > 0segno positivox < 2 oppure x > 3
Il metodo
Radici, segno, intervalli
Le radici dividono la retta reale in intervalli. Il segno del coefficiente principale indica se il trinomio è positivo all’esterno o all’interno delle radici.
a > 0 → positivo fuori
Procedura essenziale
- 1Forma normale. Porta tutto nel primo membro.
- 2Radici. Risolvi l’equazione associata ax² + bx + c = 0.
- 3Segno. Considera il verso della parabola e ordina le radici.
- 4Intervalli. Seleziona quelli richiesti e includi le radici soltanto con ≥ o ≤.
Se il trinomio non ha radici reali, mantiene sempre il segno del coefficiente principale.
Tre casi fondamentali
Dal trinomio agli intervalli.
Osserva come cambiano le soluzioni con il segno del coefficiente principale e nei sistemi.
Coefficiente principale negativo
La parabola è rivolta verso il basso: il trinomio è non negativo tra le radici.
−x² + 4x − 3 ≥ 0
Radici: 1 e 3
Segno positivo tra le radici
1 ≤ x ≤ 3
Sistema di disequazioni
Risolvi le due condizioni e interseca gli insiemi soluzione.
x² − 4 < 0; x ≥ −1
−2 < x < 2; x ≥ −1
Intersezione
−1 ≤ x < 2
Adesso prova tu
Tre disequazioni di secondo grado
Trova le radici, costruisci lo schema dei segni e poi scegli gli intervalli.
1. x² − 9 ≤ 0 Mostra il risultato
−3 ≤ x ≤ 3
2. x² + x − 6 > 0 Mostra il risultato
x < −3 oppure x > 2
3. x² − 1 ≥ 0; x < 2 Mostra il risultato
x ≤ −1 oppure 1 ≤ x < 2
Percorso completo
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