Cambio del verso
Dividendo per un numero negativo il verso della disequazione si inverte.
−3x + 6 ≤ 0
−3x ≤ −6
x ≥ 2
Allenamento sulle disequazioni
Disequazioni: esercizi svolti
Impara a isolare l’incognita, gestire correttamente il cambio del verso e usare lo studio del segno nelle disequazioni fratte.
−3x ≤ −6dividi per −3x ≥ 2
La regola decisiva
Controlla sempre il segno
Le trasformazioni sono simili a quelle delle equazioni, ma quando moltiplichi o dividi entrambi i membri per un numero negativo devi invertire il verso.
−2x > 6 → x < −3
Procedura sicura
- 1Semplifica. Elimina parentesi e denominatori numerici.
- 2Raggruppa. Porta i termini con x in un membro e i numeri nell’altro.
- 3Isola x. Se dividi per un numero negativo, inverti il verso.
- 4Scrivi l’insieme soluzione. Controlla estremi inclusi ed esclusi.
Nelle disequazioni fratte il denominatore non può mai essere zero.
Tre casi progressivi
Ogni passaggio, senza salti.
Dalla disequazione lineare allo studio del segno di una frazione.
Disequazione con parentesi
Svolgi le parentesi e porta le incognite nello stesso membro.
2(3x − 1) > 4x + 6
6x − 2 > 4x + 6
2x > 8
x > 4
Disequazione fratta
Studia separatamente il segno di numeratore e denominatore.
(x − 2)/(x + 1) > 0
Punti critici: x = −1, x = 2
La frazione è positiva fuori dai due punti
x < −1 oppure x > 2
Adesso prova tu
Tre disequazioni
Scrivi tutti i passaggi e controlla il verso prima di aprire la soluzione.
1. 5x − 10 ≤ 0 Mostra il risultato
x ≤ 2
2. 4 − 2x > 8 Mostra il risultato
x < −2
3. (x + 3)/(x − 1) ≤ 0 Mostra il risultato
−3 ≤ x < 1
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Disequazioni svolte passo passo
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