Metodo di sostituzione
La prima equazione permette di isolare subito x.
x + y = 7; x − y = 1
x = 7 − y
7 − y − y = 1
−2y = −6 → y = 3
x = 7 − 3 = 4
Soluzione: (4, 3)
Allenamento sui sistemi
Sistemi lineari: esercizi svolti
Tre metodi, tre esempi completi. Impara a riconoscere il procedimento più conveniente e controlla sempre la coppia trovata in entrambe le equazioni.
{ 2x + y = 8; 3x − y = 7 }riduzione(x, y) = (3, 2)
Prima di calcolare
Quale metodo conviene?
Un sistema può essere risolto in modi diversi. La scelta giusta non cambia la soluzione, ma rende i calcoli più brevi e riduce gli errori.
una coppia, due verifiche
Confronto rapido
- 1Sostituzione
Quando un’incognita è già isolata, o si può isolare facilmente.
Isola, sostituisci nell’altra equazione e poi torna indietro. - 2Confronto
Quando entrambe le equazioni sono già risolte rispetto alla stessa incognita.
Uguaglia le due espressioni e ricava la prima incognita. - 3Riduzione
Quando i coefficienti di un’incognita sono opposti o diventano opposti facilmente.
Somma o sottrai membro a membro per eliminare un’incognita.
Tre metodi a confronto
Ogni passaggio, senza salti.
Osserva perché il metodo scelto è comodo prima di seguire i calcoli.
Metodo del confronto
Entrambe le equazioni esprimono già y.
y = 2x − 1; y = x + 2
2x − 1 = x + 2
x = 3
y = 3 + 2 = 5
Soluzione: (3, 5)
Metodo di riduzione
I termini +y e −y si eliminano sommando.
2x + y = 8; 3x − y = 7
5x = 15
x = 3
2 · 3 + y = 8 → y = 2
Soluzione: (3, 2)
Adesso prova tu
Tre sistemi da risolvere
Scegli prima il metodo. Apri la soluzione soltanto dopo aver verificato la coppia in entrambe le equazioni.
1. x + y = 9; x − y = 3 Mostra il risultato
x = 6; y = 3
2. y = x + 1; y = 3x − 3 Mostra il risultato
x = 2; y = 3
3. 2x + y = 7; x − y = 2 Mostra il risultato
x = 3; y = 1
Percorso completo
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