Semplificazione
La condizione di esistenza si ricava prima di semplificare.
(x² − 9)/(x − 3)
C.E.: x ≠ 3
[(x − 3)(x + 3)]/(x − 3)
x + 3, con x ≠ 3
Allenamento di algebra
Frazioni algebriche: esercizi svolti
Impara a determinare le condizioni di esistenza, scomporre i polinomi e semplificare correttamente prima di eseguire le operazioni.
(x² − 9)/(x − 3)x ≠ 3x + 3
La regola fondamentale
Prima le condizioni di esistenza
Una frazione algebrica esiste soltanto quando il denominatore è diverso da zero. Le esclusioni trovate all’inizio restano valide anche se un fattore viene poi semplificato.
denominatore ≠ 0
Procedura sicura
- 1Trova le C.E. Poni ogni denominatore diverso da zero.
- 2Scomponi. Trasforma numeratori e denominatori in prodotti di fattori.
- 3Semplifica i fattori. Non cancellare singoli termini separati da somme o sottrazioni.
- 4Esegui l’operazione. Usa il denominatore comune oppure moltiplica e dividi secondo le regole.
Errore da evitare: le condizioni di esistenza non scompaiono dopo una semplificazione.
Tre casi fondamentali
Dalle condizioni al risultato.
In ogni esempio le esclusioni vengono scritte prima delle trasformazioni.
Addizione
Porta le frazioni allo stesso denominatore.
2/x + 3/(2x)
C.E.: x ≠ 0
4/(2x) + 3/(2x)
7/(2x), con x ≠ 0
Moltiplicazione
Scomponi tutti i polinomi prima di semplificare.
[(x² − 4)/(x² − x − 2)] · [(x − 1)/(x + 2)]
C.E.: x ≠ 2, −1, −2
[(x − 2)(x + 2)]/[(x − 2)(x + 1)] · [(x − 1)/(x + 2)]
(x − 1)/(x + 1)
Adesso prova tu
Tre frazioni algebriche
Scrivi sempre le condizioni di esistenza prima di iniziare la semplificazione.
1. (x² − 16)/(x − 4) Mostra il risultato
x + 4, con x ≠ 4
2. 1/x + 2/(3x) Mostra il risultato
5/(3x), con x ≠ 0
3. (x² − 1)/(x² + 2x + 1) Mostra il risultato
(x − 1)/(x + 1), con x ≠ −1
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